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京大生が選ぶ感動した一問
第10回 東北大学
物理

問題と解答例

問題

解答例

感動した理由

今まで物理で学習した公式や問題はほとんどすべて感動的でしたが、この一問は特に感動的でした。
なぜなら、この問題を解いてから、時間の流れを意識するようになったからです。「惑星レベルの大きな次元だけでなく、自分と他人の間で流れている時間も異なっているのではないか?」と当時考えさせられました。そして、普段意識することのない部分をさりげなくえぐり出された不思議な体験に魅せられました。

もちろん、問題中最後のネタバレがアルベルト・アインシュタインの「特殊相対性理論」である点も印象的でした。高校生レベルでもその一端を垣間見ることができると分かり、不得意だった波動の分野をきちんと攻略しようと思い直した一問です。

また、この問題の最後から導かれる

も印象深いものでした。

もしも、すなわち、天体が光速より速く動くことができたならば、の中身が「負」になってしまいますよね。ですので、時間が虚数倍になるとはどういうことなのかと、さらに疑問が出てきました。残念ながら、そこから先にどのような発展があるのかは今でもわかりません。いつかの機会に深められればと思っています。

みなさんも、このドップラー効果の公式1つで、不思議な気分を味わっていただけましたか?

かつてドップラー効果を習ったときには、「救急車が近づいてきて、遠ざかっていくときにサイレンの音が一気に低くなる」という二番煎じ的な例から始まって、具体的な振動数を状況ごとに求めていきました。

まず、最初は観測者が止まっていて音源が近づいてくる状況、次に、観測者が止まっていて音源が遠ざかっていく状況……という具合です。しかし、この場合分けで対処していくと、かなり多くのパターンを覚えておかなければならず、なかなかに面倒で苦手意識がありました。

しかし、図3のように波が伝わる方向を正にとって、観測者と波の発生源の動きを速度(「速さ」と違って向きの概念を含む)で表し、向きを考えずに済むやり方を覚えたことで、すんなり解けるようになったときも、感動を覚えました。


それまでは、「近づいてきているとき、音は高くなるはずだから、より大きくなるはずだ」というように、いちいち分数部分を考えて式を作っていました。一方、速度で表すのであれば、波の伝わる方向なら符号はそのまま、反対方向なら「-」をつけて公式に代入すれば自動的に結果がでてくるわけですから、かなり楽になります。

「波が伝わる方向を正にとる」ということを意識できるだけで、本質的になり、かくもすんなり解けるのだ! と感動しました。

このような強固な公式から、シンプルで不思議な事実が出てくるこの一問は、ややこしい計算を強いる他の入試物理とは一線を画しているのだと感じました。

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